В лабиринте, даже относительно простом, терпение и концентрация — вот ключ к выходу. Однако лабиринт, недавно сконструированный группой британских и швейцарских физиков, способен запутать любого. Команда добилась успеха, используя геометрические принципы и игру в шахматы для изучения структуры экзотического кристалла. Цель заключалась в том, чтобы определить самый быстрый путь для направления одного атома к другому в сложной архитектуре квазикристалла. Кроме того, в рамках исследования ученые создали алгоритм для создания лабиринтов, которые, по их словам, являются «одними из самых сложных в мире».
Экзотический кристалл, изученный физиком Феликсом Фликером из Бристольского университета и его коллегами, физиками Шобхной Сингх и Джеромом Ллойдом из Женевского университета в Швейцарии, представляет собой особую форму кристалла, известную как квазикристалл. Помимо того, что квазикристаллы отличаются сложным расположением симметрии атомов, они еще и очень редки. Три из них были найдены в метеорите, упавшем в 2011 году в России, а самый последний экземпляр, обнаруженный в 2016 году, имеет размер всего несколько микрометров. В 1945 году квазикристаллы были искусственно созданы при взрыве первой атомной бомбы во время испытания «Тринити».
Помимо редкости, квазикристаллы обладают необычной «архитектурой». В упорядоченных кристаллах, таких как алмаз, атомы расположены в аккуратной схеме, которая повторяется в трех измерениях и перекрывает друг друга. Напротив, в неупорядоченных кристаллах, таких как стекло, атомы расположены нерегулярно. Квазикристаллы, напротив, представляют собой идеальный баланс между ними: атомы в них расположены нерегулярно, но топологически одинаково. Короче говоря, они обладают гораздо более сложной симметрией, атомы образуют шестимерные узоры. Эти узоры в точности повторяют математическую концепцию, известную как апериодическая мозаика, в частности мозаика Амманна — Бинкера.
«Квазикристаллы обладают всеми этими симметриями, которые никогда не могли бы существовать в кристаллах, и это очень увлекательно. Это очень красивая ветвь математики — но каждый может оценить ее красоту напрямую, без необходимости разбираться в деталях«, — объясняет Фликер в пресс-релизе.
От шахмат к математике
Чтобы лучше понять квазикристаллы, команда физиков-теоретиков под руководством Фликера решила создать специализированный алгоритм для описания их структуры и картирования атомов внутри них. Для этого исследователи вдохновились игрой в шахматы, в частности конем, который движется в форме буквы L. В головоломке Эйлера цель коня — пройти через все клетки шахматной доски, не проходя через одну и ту же клетку более одного раза, и вернуться в исходную точку. Эта модель, в которой путь коня через все точки графа прослеживается один раз, известна как «гамильтонов цикл».
«Во время хода коня шахматная фигура посещает каждую клетку шахматной доски один раз, прежде чем вернуться на начальную клетку. Это пример гамильтонова цикла, то есть цикла через карту, посещающего все точки только один раз«, — объясняет Фликер. Гамильтонов цикл, созданный Фликером и его командой, позволяет каждому атому квазикристалла пройти только один раз, соединяя все атомы в единую линию, которая никогда не пересекается. В результате получается лабиринт с начальной точкой и выходом. И это можно масштабировать до бесконечности, создавая фракталоподобную геометрическую структуру, в которой самые маленькие структуры похожи на самые большие.
Однако найти гамильтоновы циклы не так просто. Более того, это NP-полная задача (задача, сложность которой экспоненциально возрастает с увеличением числа элементов). Кроме того, решение, позволяющее находить гамильтоновы циклы, потенциально может решить множество других сложных математических задач. Однако, несмотря на то, что гамильтоновы циклы являются NP-полными задачами, есть несколько исключений из этого правила, и «конь Эйлера», лежащий в основе исследования Флекера, является одним из них. Поэтому Флекер и его команда искали метод, похожий на алгоритм Варнсдорфа, чтобы применить его к этой проблеме. Таким образом, исследователи смогли сгенерировать лабиринт, иллюстрирующий структуру атомов в квазикристаллах.
«Когда мы рассмотрели формы построенных нами линий, то заметили, что они образуют невероятно сложные лабиринты. Размер лабиринтов увеличивается экспоненциально — и их бесконечное множество«, — говорит Флекер. «Мы показали, что некоторые квазикристаллы — это особые случаи, в которых проблема удивительно проста. В этом контексте мы можем решить некоторые, казалось бы, невозможные проблемы». Одной из таких проблем может стать изменение климата, утверждают исследователи.
Квазикристаллы для борьбы с изменением климата?
Многие исследователи считают, что решение проблемы глобального потепления лежит в первую очередь в снижении уровня углекислого газа (CO2) в атмосфере. До сих пор это делалось искусственно, с помощью кристаллов, к которым прилипали молекулы CO2. Исследовательская группа надеется, что квазикристаллы с их сложной структурой могут оказаться более эффективными в поглощении и хранении CO2.
«Наша работа также показывает, что квазикристаллы могут быть лучше обычных кристаллов для определенных адсорбционных приложений. Например, изогнутые молекулы найдут больше способов приземлиться на неравномерно расположенные атомы квазикристаллов«, — говорит Сингх, аспирант Кардиффского университета и соавтор исследования. «Квазикристаллы также хрупки, а значит, легко распадаются на крошечные зерна. Это максимально увеличивает их адсорбционную поверхность«, — заключает Сингх.
