Недавнее исследование показало, что математические уравнения, управляющие законами физики, странным образом следуют точному шаблону в соответствии с законом Ципфа, который описывает частоту слов в текстах. Очевидно, что составные элементы этих уравнений систематически располагаются одинаковым образом, независимо от изучаемого явления. Это наблюдение может пролить свет не только на устройство Вселенной, но и на работу человеческого мозга, или даже на то и другое одновременно.
Этот одноименный закон, сформулированный в 1949 году американским лингвистом и филологом Джорджем Кингсли Ципфом, регулирует распределение частот слов в текстах или естественных языках. Согласно этому принципу, самое распространенное слово в языке встречается в два раза чаще, чем второе по распространенности, в три раза чаще, чем третье по распространенности, и так далее. Например, в английском тексте слово «the» составляет 7 % от всего текста, а «of» — 3,5 %.
Этот закон находит применение и в других областях, например, в распределении размеров городов по численности населения, где самый большой город населен больше, чем второй и третий, в соответствии с универсальной пропорцией во времени и пространстве. Аналитики также используют его для других социально-демографических параметров, таких как распределение доходов на душу населения и распространенность профессий среди населения.
Исследователи из Оксфордского университета предполагают, что этот принцип может быть применен и к математическим уравнениям, описывающим физические законы, несмотря на их кажущиеся различия. «Помимо своих фундаментальных принципов, вполне обоснованно задаться вопросом, не скрывают ли физические формулы более тонкие закономерности», — объясняют авторы в своем исследовании, опубликованном на платформе arXiv. «Мы подтверждаем эту гипотезу, исследуя статистическое распределение операторов в трёх корпусах формул», — добавляют они.
Зеркало работы Вселенной и нашего разума?
В физике математика используется для описания самых разных явлений, таких как закон гравитации Ньютона (F = GmM/r²), общая теория относительности Эйнштейна (E = mc²) и формула Хокинга-Бекенштейна для энтропии черной дыры (S = kBAc³/4Gℏ). Правая часть этих уравнений напоминает своеобразный текст, где слова соответствуют операторам и операндам. Более того, во всех уравнениях присутствуют переменные, обозначенные буквами (G, m, c и т.д.), а также числовые коэффициенты, которые хоть и играют меньшую роль, но все равно важны.
Оксфордские исследователи предположили, что эти компоненты могут быть смоделированы в соответствии с законом Ципфа. Чтобы проверить это, они проанализировали большой набор физических уравнений из трех источников: «Лекции по физике» Фейнмана, уравнения, названные в честь экспертов в Википедии, и уравнения, описывающие инфляцию ранней Вселенной. Затем каждый символ и оператор был классифицирован в соответствии с частотой его появления.
Можно было бы ожидать, что это распределение будет значительно отличаться, учитывая различия между уравнениями и физическими законами, которые они описывают. Однако анализ показывает, что эти уравнения сохраняют постоянную конфигурацию. Некоторые символы и операторы повторяются чаще, чем другие, независимо от исследуемого подмножества.
Однако эта закономерность Ципфа исчезает, когда анализ применяется к случайно сгенерированным уравнениям. Это говорит о существовании особой согласованности в паттернах изученных уравнений, даже для таких редко повторяющихся символов, как логарифм (log) и экспоненциальный ряд (exp), отмечается в исследовании.
Учитывая, что эти уравнения используются для описания физических явлений, которые структурируют нашу Вселенную, такая согласованность может раскрыть способ, которым Вселенная функционирует как единое целое. «Понимание причин, лежащих в основе этой статистической модели, может пролить свет на modus operandi природы или выявить повторяющиеся закономерности в попытках физиков формализовать природные законы», — утверждают исследователи.
С другой стороны, эти результаты могут отражать нашу склонность выбирать самый простой способ решения проблемы. Согласно закону Ципфа о языке, мы стараемся как можно быстрее передать максимальное количество информации в наименьшем количестве слов. Исследователи показывают, что физические уравнения, похоже, следуют той же логике, что может иллюстрировать работу нашего разума, в частности тенденцию отвергать сложные объяснения. Также может быть, что обе интерпретации верны.
Какова бы ни была интерпретация этих результатов, исследователи считают, что они могут повлиять на будущие исследования в области физики. «Будучи пионерами в изучении статистических закономерностей в уравнениях физики, наши результаты прокладывают путь к мета-закону природы, (вероятностному) закону, которому подчиняются все физические законы», — заключают они. Эта работа также может быть использована для разработки моделей машинного обучения и улучшения их способности предсказывать новые законы физики.
